われわれは問題を、第2章で用いた工業部門と農業部門からなる古典的な二部門モデルに再資源化部門を加えた3部門モデルにおいて考察しよう。さらに、簡単化のために経済に投入される天然資源は一種類のみであると想定する。このモデルの構造をあらかじめ図示すると図~F1のようになる。

\vspace*{7.5cm}\caption{工業・農業・再資源化の三部門モデル}　　　(F1)

第2章2.1節の資源価値体系の議論のために用いた技術と消費構造をそのまま保持するとともに、再資源化部門(R)の導入によって、モデルの本質的な展開を行なっている。

技術的構造について述べておこう。工業部門は工業製品それ自身と、天然資源または再生資源を投入して工業製品と廃棄物を結合生産する。天然資源と再生資源は区別なく、完全に代替可能であるとしよう。農業部門は工業製品の投入によって農産物と廃棄物を結合生産する。再資源化部門は、工業製品と資源を含んだ廃棄物によって再生資源を生産する。家計は、農産物Hと工業製品 θ H の消費によって廃棄物を生産する。各aは生産係数をあらわし、aij \; (i=k,r:j=k,c,r)は第j部門の1単位生産に必要な第i部門の主要生産物量である（注4）。この生産係数はすべて正である。またwi \; (>0,i=k,c,h)は各部門の1単位の生産、あるいは1単位の消費によって発生する廃棄物量である。ここでは簡単化のために、一種類の廃棄物だけを考える。問題は、これをいかなる単位で測るかである。各過程において結合生産される廃棄物は一般には異なった形態をもっている。したがって、異なった廃棄物として取り扱いそれぞれの単位をもたせることも可能だが、それは不必要な複雑化である。われわれは単純にそれらの廃棄物に含まれている資源量によって測ることにする。

このように廃棄物の単位を確定することによって、1単位の再生化資源の生産に必要な廃棄物量を定義でき、それをawr(>0)とあらわすことにする。

以上で基本的なモデルは構成されたが、そこにあらわれている技術体系のもとで、経済は持続可能なものとして機能しうるか、かつ経済のなかでの資源の物質的な流れはどこまで閉じたものとなりうるかを問題にしなければならない。そこでまず、財に対する需要と供給の関係が定常的に実現可能なものとなる条件からみることにしよう。各部門の主要生産物量をxにサフィックスを付けたものであらわす。

xk ≧akkxk+akcxc+akrxr+θH 　　　(E1)
xc ≧H 　　　(E2)
N+xr ≧arkxk 　　　(E3)
wkxk+wcxc+whH ≧awrxr 　　　(E4)
xk,xc,xr ≧0 　　　(E5)

(E1) \sim (E5)はそれぞれ工業製品、農産物、資源、廃棄物に関して需要が供給を上回らない条件式である。左辺は供給をあらわし右辺は需要をあらわしている。この物量体系において、天然資源投入量Nが十分存在し、それが経済に対してなんの制約にもならない場合、

1-akk > 0 　　　(E6)

が工業部門の技術に関して成立する限り最終的農産物量Hは必ず確保できる。Nが十分大きいので再資源化部門は稼働する必要はなく、したがってその部門の技術水準いかんは問題にならない。(E6)は再資源化部門を含まない通常のモデルにあらわれる純生産条件であり、1単位の工業製品の生産に1単位以上の工業製品それ自身が必要とされないことをあらわしている（注5）。

天然資源の投入Nが十分に可能であるという状況はわれわれが前提とするものではない。新しい自立的技術体系は天然資源の投入に関して強い制約が行なわれざるをえないのである。そこで、問題はまず、こうした天然資源投入の制約下においては、再資源化部門の稼働が期待される。しかし、この部門の技術的条件が工業部門の技術との比較において適切ではないために、稼働することが不可能となる場合も考えられる。この点を考察しよう。われわれはまず単純化のために、農産物はちょうど必要とされる消費水準を賄うだけ生産されるという想定をおこう。すなわち、(E2)式が等号で成立するような状況だけを考えるのである。この想定は、後に十分に明らかにされるが、特殊なものではない。そこからえられる結論は、この制約をあらかじめおかない場合にえられる結論とまったくかわりがない。もちろんすべての場合を尽くしたものではないが、少なくともこの節でわれわれが導く結論についてはこの想定をはずした場合についても成立するのである。

このときまず、(E1)と(E3)を満たすような領域について検討しよう。これについては、図で示すと次の図~F2および図~F3のような二つの場合がありうる。

図：再資源化部門が稼働されない場合　　　(F2)

図~F2のような場合は、(E1)を等号で結んだ式の傾きが、(E3)を等号で結んだ式の傾きよりも小さい場合である。このときNが小さすぎると図~F2のような関係になってしまい、AとBというそれぞれを結ぶ領域が重ならなくなってしまう。重なり合う領域があらわれるためには、e点がf点よりも右側にこなければならない。その場合、(E3)におけるNを最小にする有効な生産点はfになり再資源化工程は稼働されない。

図：再資源化部門が稼働される場合　　　(F3)

一方、図~F3のような場合には、Nが少なくなっても両者を満たす領域Cがあらわれる。このとき無駄のない有効な生産点は、gであり、再資源化部門を稼働することが可能である。したがって、二つの領域の境界を示す直線の傾きが重要であることをこのことは示している。図~F3のようになるための条件は、直線の傾きの比較から、

ark < (1-akk)/(akr)

であることが分かる。この式はさらに、

1-akk-akrark > 0 　　　(E7)

と書き換えられる。

この(E7)は再資源化部門が稼働されるための第一の条件であるが、この意味をより詳しく調べてみよう。まず明らかに、(E7)が成立すれば、(E6)は無条件に成立している。しかしその逆はいえない。(E6)が1単位の生産による純生産物としての工業製品が正でなければならないことをあらわしている。この点から考察すれば、(E7)もまた1単位の生産財の生産によって生産される純生産物としての工業製品をあらわしているが、左辺第3項があらわれているように、その1単位の工業製品から、その生産に直接要した生産財ばかりでなく、その生産に必要な資源を生産するために必要な工業製品をさらに控除してもまた工業製品の純生産が可能であることを示している条件なのである。したがって、これは再資源化部門が稼働する場合に拡張された純生産条件である。いいかえれば、この条件は工業製品の純生産という観点からみて、再資源化部門を稼働することが可能であることを示す条件である。この条件は単に再資源化部門の技術水準をあらわしているのではなく、また工業部門の技術水準も関係していることは(E7)からも明かであろう。しかし、もし既存の技術水準を前提として再資源化部門が稼働可能かどうかを問題にするのであれば、(E7)はその再資源化部門が工業製品の使用に関して満たさなければならない技術水準の高さをあらわしているのである。いいかえれば(E7)は、再資源化部門が稼働可能かどうかという問題について、純生産1-akkが既存技術としてすでに与えられているなかで、さらにそこから akrark を控除してもなお純生産が残る場合にのみ可能であることを示しているのである。

(E7)が成立していれば、天然資源投入が小さくても再資源化部門を稼働することによって(E1)および(E3)を共に満たす領域があらわれる。ただし再資源化部門の稼働にも上限がある。すなわち、供給される廃棄物によって上限が画されているのである。すなわち、ここに至って(E4)の制約条件が問題になるのである。この(E4)による制約の状況を図~F4にあらわしている。

図：廃棄物制約を考慮した場合　　　(F4)

たとえばいま、各部門の1単位の生産あるいは消費に対して排出される再生可能な廃棄物が、単位再生資源生産のために必要な廃棄物量に対して十分多い場合を考えてみよう。この場合は、図の黒く塗りつぶしてある部分のような、ある与えられた天然資源投入の制約に対してすべての制約条件を満たす領域があらわれる。実際、このような場合はさらに天然資源の投入を減少させることが可能であることが図からも読み取れるであろう。しかし、廃棄物の排出量が十分ではない場合、(E1)、および(E3)を満たすような領域が存在したとしても、さらに(E4)を満たすような領域が存在しないような場合も有り得る。図のL-M'はwkが相対的に小さい場合が示してある。この場合は、天然資源投入を増大させ交点をg'にするほかない。

また、この図~F4からわれわれは次のような点も読みとることができる。それは(E7)が満足されている場合、wiがすべて0でない限り、再資源化部門を稼働させることはそうしない場合よりも天然資源の投入を少なくすることができるということである。このことから、(E7)がわれわれの物質的循環系として経済を把握する場合、あるいは実際に再資源化部門が意味ある部門か否かを評価する場合に決定的な重要性をもつ条件であることが分かるのである。この条件は物質的循環系の純生産条件であり、この経済系が機能するためのもっとも基礎的な条件なのである。

ところで、(E4)の制約は廃棄物の供給に関する条件であるが、各wiがどこまでも大きくなれないことは容易に想像がつく。もし図~F4の場合、各wiが大きくなると不可欠な天然資源の投入量がどこまでも小さくすることができ、それはいずれN=0を可能にするかも知れない。これは、明らかに「完全なリサイクリングは不可能である」というジョージェスク=レーゲンの命題を打ち破ることになってしまう。確かに、このN=0のような状況は、人間のいかなる生活の過程でも起こりえないわけではない。というのは、前にも述べたように人類は、その過去の歴史の中で、ほとんどの期間をN=0あるいはそれに近いところで生存し続けてきたからである。しかし、今日の人類の発展段階においてその期間の状況の再現を想定することはまったく無意味であり、われわれはジョージェスク=レーゲンの完全リサイクリングの不可能性、すなわち資源は人間の使用の過程で不可避的に散逸するという命題を受け入れざるをえない。

そこで次に、この資源散逸が支配することの条件を求め、その意味を検討しよう。

この節では資源散逸が存在するもとで、われわれのモデルに含まれている諸係数間で満たされるべき条件を求めることにしよう。われわれはこの条件を「定常循環系の資源散逸条件」と呼ぶことにする。

N=0で経済系が持続不可能であることを示すためには、われわれの物量体系の制約条件式、(E1) \sim (E5)のもとで、最小実現可能な天然資源投入量Nが正であることを示せばよい。この天然資源投入量の最小化という目的性をモデルにはめ込むことは、単に物質的循環系の資源散逸条件を求めるために便宜的に行なわれるものではない。それは、現実にわれわれの社会がもっているべき主要な目的の一つであり、すでに今日の経済系そのものにこの目的性がどのようにはめ込まれるかは、それ自体考察されるべき問題なのである。

そこでまず、(E1) \sim (E5)までの条件を図に描くことからはじめよう。図~F5にはそれらの有り得る条件の一つが描かれている。

図：原問題の実行可能領域　　　(F5)

複雑であるが、一つずつ制約条件との関係を明確にしておこう。簡単なところから、(E2)の条件については、不等式が等号で結ばれた場合の面がＲＨＤの各点を含むものであり、その面から手前の原点を含まない領域が制約を満たす領域となる。(E1)の条件を満たす領域は、ＬＫＣの各点を含む面から右側の領域である。(E4)を満たす領域はＲＭＰのそれぞれの点を含む面から下側の部分である。(E3)についてはNが可動な面として考えなければならないが、ここでは、ＧＨＩＪの各点を含む面の左側の領域であり、この面が原点に近づくけば近づくほどNは小さいのである。したがって、天然資源投入最小化問題の解となる各部門の生産水準をあらわす点は、(E1)、(E2)、および(E4)を共通に満たす正象現内の領域で、Nを十分大きい状態からだんだん小さくしていったときに、その領域を離れる直前に接していた点であることが分かる。そして各係数がこの図のような状況を満たすものであるとき、その点はＡ点となる。この点ではすべての部門の生産水準が正であり、かつ最小化された資源投入量もまた正である。

そこでこの図を基準にしながら、資源散逸が成立することの条件を求めることにしよう。

まず、より基本的な条件から求めると、(E3)と(E4)の条件に関するものがある。それは、直線ＲＦの傾きが直線ＧＨの傾きより小さくなければならない。そうでなければ(E7)が成立しているもとでは明らかに面ＧＨＩＪとＡ点のような接点があらわれず、Nは0になるまで小さくすることができる。これは、図~F4において直線ＬＭの傾きが、直線egの傾きより小さくなければならないことに対応している。この傾きに関する条件さえ成立していれば、ＲＦの傾きは直線ＢＡの傾きより小さくなり、この点に関する条件も満たされるようになる。なぜなら条件(E7)より、ＢＡの傾きはＧＨの傾きより大きくなければならないからである。ＲＦの傾きはwk/amrでありＧＨの傾きはarkであるから、結局、

(wk)/(awr) < ark

を満たさなければならないことを意味している。これは次のような式に変形しうる。

awrark-wk > 0 　　　(E8)

この条件はまだ非常に簡単な形式をしているためにその意味をとらえることはそんなに困難ではない。左辺第1項は、1単位の工業製品を生産するために、再資源化部門を通して間接的に必要な廃棄物の量をあらわしている。したがって、この条件は、1単位の工業製品の生産に間接的に必要な廃棄物量が、その生産によって生み出される廃棄物量よりも大きくなければならないことをあらわしているのである。すなわち、いいかえれば工業部門と再資源化部門の間の資源の循環過程を通して資源の完全なリサイクリングが行なわれていないことを意味している。しかし、このことは全体的なリサイクリングの可能性を否定しているものではないことに注意しなければならない。なぜなら、工業部門に投入された資源がすべて廃棄物に含まれることはまずなく、その一部は工業製品そのものに含まれるからである。したがって、この条件は少なくとも二つの部門間の資源の循環に限定して、完全リサイクリングがあってはならないことを意味しているのである。したがって、われわれが問題にしている物質的循環系の必要条件の一つである。

次の条件は、直線ＱＥと直線ＧＨの傾きに関するものである。直線ＱＥは工業製品の需給均衡をあらわす面ＬＫＣと廃棄物の需給均衡をあらわす面ＲＭＰとが交わっている直線をあらわす。ＧＨは前と同じ天然資源の需給に関する面を構成する直線である。このＱＥの傾きはＧＨの傾きよりも小さくなければならない。でなければN ≦ 0が可能になってしまうからである。ところで、われわれの図では、一見このＱＥの傾きよりＲＦの傾きの方が小さいので、この条件が満たされれば先の(E8)の条件は必然的に満たされるかのようであるが、それは誤っている。もし、直線ＲＭと直線ＫＣの傾きがよりxc軸に平行に近づけば近づくほどＱＥの傾きはどんどん小さくなっていく。その際、ＲＦの傾きは不変であるから、その傾きよりもＱＥの傾きの方が小さくなる場合があらわれてくるのである。ただし、ＱＥの傾きとＧＨの傾きを比較する場合、同一平面上で行なわなければ比較の意味はないのであるが、直線ＩＧはxc軸に平行であることからo - xrxk面への射影を考えて比較すればよい。

ＧＨの傾きは後背面への射影をとっても同じでarkである。ＱＥの傾きの射影は、まず二つの面の交わった直線の方程式のxrとxkの間の関係を調べればよい。具体的には、(E1)と(E4)の不等号を等号にした式について、xcを消去すればよい。それによって求められる傾きがarkより小さいという条件は結局次のように表わされる。

(wc(1-akk)+wkakc)/(akrwc+awrakc) < ark

ここで、左辺がＱＥの傾きである。この不等式は簡単な変形によって、次のような不等式に表わされる。

(awrark-wk)/(1-akk-akrark) > (wc)/(akc)　　　(E9)

この式の意味するところを考えてみよう。まず、左辺の分母は定常循環系の純生産条件(E7)の左辺、すなわち1単位の工業製品の生産による工業製品の純生産量である。分子は、第一の資源散逸条件(E8)の左辺であり、1単位の工業製品の生産によって廃棄物に移されず、工業製品それ自身に含まれるか、ないしは散逸してしまった資源の量をあらわしている。したがって、左辺は、純生産された1単位の生産あたりの工業製品に体化されるか散逸してしまった資源量をあらわしている。これに対して、右辺は農業部門における生産のために投下された工業製品1単位当りの廃棄物量、厳密には廃棄物に含まれた資源量である。したがって、条件式(E9)は農業部門において工業製品を通して投下された資源量は廃棄物に含まれる資源量よりも大きい、すなわち農産物の生産過程において資源が完全に廃棄物に含まれ切れないことを意味している。もちろん資源の一部は農産物そのものにも含まれる可能性があるから、この条件式だけで、物質的資源散逸条件が完結するわけではない。

ただし、この条件式に関して次のことには注意しておかなければならない。それはこの不等式が成立している場合、単に農産物生産過程における資源漏出を否定するばかりでなく工業部門の生産過程におけるそれも否定することになるという点である。すなわち、(E9)が成立していれば、左辺は必ず正であり、分母は(E7)によって正であるから、分子(E8)も正でなければならないのである。

さて、以上のように純生産条件(E7)と資源散逸条件(E9)が成立すれば、天然資源投入Nを最小化する場合Ａのような点が解となるが、これだけの条件では、この最小点において、Nが正となることは約束されないのである。つぎにこのN > 0であるための条件を求めてみよう。このことはそんなに困難ではない。Ａ点がすべての面の交点となることを考えれば、(E1) \sim (E4)までの条件式を等式としてとらえてxk、xr、xcをすべて消去し、Nを求めればそれが最小解であり、その正値条件を調べればよい。最小天然資源投入量Nは次のようになる。

N = {(awrark-wk)(θ+akc)-(1-akk-akrark)(wh+wc)}/{(1-akk)awr-wkakr}H

この分母は、(E7)および(E8)から必ず正となる。したがって、Nが正であることは分母が正であることと同値である。したがって、この条件は次のように表わされる。

(awrark-wk)/(1-akk-akrark) >{wc+wh}/{akc+ θ} 　　　(E10)

この条件の意味はすでに述べたところから容易に推察できるであろう。すなわち、工業部門から、農業部門だけではなく、家計における消費過程も含めて必ず資源散逸が存在する条件をあらわしている。前と同じようにこの式がもし等号で成立していればすべての過程を含めた資源の完全リサイクリングが実現していることになる。それは、N=0になることからも容易に理解されるであろう。(E10)が成立していることはどこかの経済過程で資源が散逸してしまっていることを示しているのである。

この、(E7)、(E9)、(E10)の条件の間の関係は難解かも知れないが、後の節で資源転化条件のモデルからこれらの物質的資源散逸条件を出すと、これらの関係が明瞭に理解されるだろう。われわれがここで確認しておかなければならないことは、これらが独立の必要条件でありそれぞれ他にとって変わることができないということである。それらは、三つそろって物質的循環系において天然資源投入が不可避であることの必要十分条件なのであり、物質的資源散逸条件なのである。